Содержание
Полярные координаты измеряются в терминах радиуса r и угла t (также называемого тета) в упорядоченной паре (r, t). Декартова плоскость имеет горизонтальную координату x и вертикаль y. Формулы, которые преобразуют декартову в полярную и наоборот, могут применяться к функциям, написанным в любой системе. Чтобы написать полярную функцию в терминах декартовых координат, используйте «r = √ (x² + y²)» и «t = arc tan (y / x)». Формулы для преобразования из декартовой в полярную форму также могут быть полезны: «x = rcos (t) "и" y = rгрех (т) ".
направления
-
Примените любую тригонометрическую идентичность, которая упрощает уравнение. Например: преобразовать круг "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "для декартовой плоскости. Используйте тождество" cos (t - pi / 2) = sin (t) "уравнение будет" r² - 4rгрех (т) + 4 = 25 ".
-
Примените формулы для преобразования из декартовой в полярную форму, если это упрощает уравнение. Замените все r в полярной функции на «√ (x² + y²)». Например: r² - 4rгрех (т) + 4 = 25 и = гsin (t) r 2 - 4y + 4 = 25
-
Замените все оставшиеся r в полярной функции на «√ (x² + y²)», а все оставшиеся t на «arc tan (y / x)», затем упростите. Например: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
-
Преобразовать в общее уравнение заданной формы. Например: преобразовать круг «r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25» в декартову плоскость. В декартовой плоскости общее уравнение окружности имеет вид «(x - a) ² + (y - b) ² = r²». Завершите квадрат термина у. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25