Содержание
Первое время, когда вам нужно интегрировать функцию квадратного корня, может быть немного необычным для вас. Самый простой способ решить эту проблему - преобразовать символ квадратного корня в показатель степени, и на этом этапе задача не будет отличаться от разрешения других интегралов, которые вы уже научились решать. Как всегда, с неопределенным интегралом, необходимо добавить константу C к ее ответу при достижении примитива.
направления
-
Помните, что неопределенный интеграл функции в основном является ее примитивом. Другими словами, решая неопределенный интеграл от функции f (x), вы находите другую функцию, g (x), производная которой равна f (x).
-
Обратите внимание, что квадратный корень из x также можно записать как x ^ 1/2. Всякий раз, когда вам нужно интегрировать функцию квадратного корня, начните с переписывания ее как показателя степени - это упростит задачу. Например, если вам нужно интегрировать квадратный корень из 4x, начните с переписывания его как (4x) ^ 1/2.
-
Упростите термин квадратный корень, если это возможно. В этом примере (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, что немного проще в работе, чем исходное уравнение.
-
Используйте правило степени, чтобы взять интеграл функции квадратного корня. Степенное правило гласит, что интеграл от x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). В этом примере интеграл от 2x ^ 1/2 равен (2x ^ 3/2) / (3/2), поскольку 1/2 + 1 = 3/2.
-
Упростите свой ответ, решив любую возможную операцию деления или умножения. В этом примере деление на 3/2 аналогично умножению на 2/3, тогда результат становится (4/3) * (x ^ 3/2).
-
Добавьте константу C к ответу, потому что вы решаете неопределенный интеграл. В этом примере ответом должно стать f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.