Содержание
Поперечное сечение представляет собой небольшую часть, перпендикулярную горизонтальной или вертикальной оси трехмерной формы. Если однажды вы наткнетесь на график геометрического тела, вы найдете его объем, используя определенные интегралы и площадь поперечного сечения. Поперечные сечения, перпендикулярные горизонтальной и вертикальной осям, будут иметь области, которые являются функциями «x» и «y» соответственно. Определенные интегралы также будут рассчитываться как функция от «х» или «у», чтобы найти объем формы.
направления
-
Определите формулу площади поперечного сечения. Наиболее распространенными формами поперечного сечения являются квадраты и круги. Квадраты имеют формулу площади, равную «A = s ^ 2», где «s» - длина стороны квадрата. Круги имеют формулу «A = pi * r ^ 2» или «A = pi * d ^ 2/4», где «r» - радиус круга, а «d» - его диаметр. В зависимости от оси, к которой поперечное сечение перпендикулярно, переменные «s» и «d» будут заменены функциями «x» или «y».
-
Найти длину стороны или диаметра в зависимости от «х» или «у». Если объем, который вы хотите найти, имеет одинаковую форму поперечного сечения, «s» и «d» можно просто заменить на «x» или «y». Если сечение не имеет одинаковый формат объема, вам нужно использовать уравнение базового объема формы. Если поперечное сечение перпендикулярно горизонтальной оси, решите базовое уравнение для «у». Это даст вам «s» или «d» с функцией «x». Если поперечное сечение перпендикулярно вертикальной оси, решите базовое уравнение для «х».
-
Изучите график, чтобы найти пределы интеграла. Это будут значения x или y концов формы, в зависимости от того, какая переменная будет функцией области. Если это выражено в терминах «x», нижний предел интеграла будет значением x левого конца формы, в то время как верхний предел будет значением x правого конца формы. Если площадь выражается в терминах «y», нижняя граница интеграла будет наименьшим значением y в форме, а верхняя граница будет наибольшим значением.
-
Выразите и оцените объем как интеграл и можно записать как интеграл от «A» как функцию от «x» или «y», где A - площадь поперечного сечения в терминах «x» или «y».