Содержание
Если бы ему пришлось сделать квадрат и нарисовать две диагональные линии, они пересеклись бы в центре этого и образовали бы четыре прямоугольных треугольника; две линии пересекаются под углом 90 градусов. Интуитивно можно обнаружить, что эти две диагонали в кубе, каждый из которых перемещается из угла в угол и пересекается в центре, также могут пересекаться под прямым углом; но это было бы ошибкой. Определить угол, под которым пересекаются две диагонали, немного сложнее, чем кажется на первый взгляд, но это хорошая практика для понимания принципов геометрии и тригонометрии.
направления
-
Установите длину ребра как единое целое. По определению, каждое ребро куба имеет длину, равную одной влажности.
-
Используйте теорему Пифагора для определения длины диагонали, проходящей от одного угла к другому с той же стороны, что можно назвать «малой диагональю», для ясности. Каждая сторона сформированного прямоугольного треугольника является единицей, поэтому диагональ должна быть равна √2.
-
Используйте теорему Пифагора, чтобы определить длину диагонали, бегущей от одного угла к другому по другую сторону куба, которую можно назвать «большой диагональю». У вас будет прямой треугольник на одной стороне, равный одной единице, и одна сторона, равная «меньшей диагонали», которая равна квадратному корню из двух единиц. Квадрат гипотенузы равен сумме квадрата сторон, поэтому гипотенуза должна быть √3. Каждая диагональ, проходящая от одного угла к другому с другой стороны куба, равна √3 единицам.
-
Нарисуйте прямоугольник, представляющий две большие диагонали через центр куба, и учтите, что угол их пересечения должен быть обнаружен. Этот прямоугольник должен иметь высоту 1 единицу и ширину √2 единицы. Большие диагонали пересекаются в центре этого прямоугольника и образуют два разных типа треугольников. Одна из них будет иметь одну сторону, равную 1 единице, а две другие равны √3 / 2 (половина длины большей диагонали). У другой стороны будет две стороны, равные √3 / 2, но первой будет √2. Нужно только проанализировать один из треугольников, выбрать первый и обнаружить неизвестный угол.
-
Используйте тригонометрическую формулу «c² = a² + b² - 2ab x cos C», чтобы найти неизвестный угол этого треугольника. «C = 1», а «b» и «a» равны √3 / 2. Подставляя эти значения в уравнение, можно обнаружить, что косинус угла равен 1/3. Обратное значение косинуса 1/3 соответствует углу 70,5 градусов.