Как рассчитать экспоненциальный рост

Содержание

направления
Что вам нужно

Количество элементов в группе увеличивается в геометрической прогрессии, если ваша скорость изменения постоянна и относится ко всей растущей группе. В результате, когда группа растет, она добавляет участников быстрее, потому что ее база больше. Одним из наиболее известных примеров является рост населения. Если темпы роста постоянны, а первоначальная численность населения мала, число людей, добавленных в год, будет изначально небольшим. По мере роста группы она будет увеличивать количество людей до тех пор, пока у нее не закончатся ресурсы.

направления

Большое количество детей означает высокий экспоненциальный рост населения. (Fox Photo / Valueline / Getty Images)

Экспоненциальный рост связан с увеличением начального числа в течение определенного периода времени до нового и большего числа. Начальный номер и новый номер могут быть размером населения страны, количеством бактерий в образце или даже количеством денег на счете. Период времени должен быть в единицах, таких как минуты, месяцы или годы, и выражается в единицах времени. Рост происходит со скоростью, выраженной в процентах, которая дает скорость роста.
Запишите начальный номер группы анализа до экспоненциального роста и обозначьте это число буквой «N». Назовите скорость роста за единицу времени «r» и используйте «t», чтобы представить количество периодов времени, после которых вы хотите вычислить новое число после экспоненциального роста. Убедитесь, что «т» в единицах времени, соответствующих единице скорости роста. Назовите новый номер, после экспоненциального роста по периодам t, «N1». Убедитесь, что ваш калькулятор имеет экспоненциальную функцию «е» или функцию натурального логарифма. Экспоненциальная функция обратна ln.
Формула экспоненциального роста имеет вид N1 = N x (e) rt. Умножьте значения «r» и «t», используйте этот результат в качестве показателя «e» на вашем калькуляторе и умножьте его на N, чтобы получить N1. Например, для научного калькулятора, который поставляется с Microsoft Windows, введите значение «r», умножьте на «t» и нажмите «=», чтобы получить результат. Нажмите кнопку «Inv», чтобы инвертировать, и нажмите «ln» для функции натурального логарифма. Умножьте результат на N, чтобы получить конечное число N1 после экспоненциального роста со скоростью «r» для периодов «t».
Попробуйте следующий пример. Предполагая, что начальная численность населения составляет 500, темпы роста 4% в год и период 25 лет. Коэффициент 4% равен 0,04 x 25 = 1. Начальная популяция 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, для новой популяции после экспоненциального роста на 4% в год в течение 25 лет. , Если бы ставка составляла 4% в месяц, то ставка применялась бы в течение 25 лет, что означает 300 месяцев, при этом значение показателя степени было бы равным 0,04 x 300 = 12. Затем формула остается 500 x Inv ln 12 = 500 x 162,755 = 81 377 396.